Practice all 167 Mathematical Reasoning MCQs from previous BCS Preliminary exams.
40 থেকে 50 এর মধ্যে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত?
40 থেকে 50 এর মধ্যে মোট সংখ্যা = (50 - 40) + 1 = 11 টি। 40 থেকে 50 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = 3টি (41, 43, 47)। ∴ মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = 3/11।
2, 3, 4 এবং 7 সংখ্যাগুলির গড় বিচ্যুতি কত?
সংখ্যাগুলোর গড়, x̄ = (2 + 3 + 4 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4। বিচ্যুতিসমূহ: |2-4|=2, |3-4|=1, |4-4|=0, |7-4|=3। ∴ গড় বিচ্যুতি = (2 + 1 + 0 + 3) / 4 = 6/4 = 3/2।
-1 + 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + ... অসীম ধারাটির যোগফল হবে:
ধারাটির প্রথম পদ a = -1, সাধারণ অনুপাত r = (1/2) / (-1) = -1/2। ∴ অসীমতক সমষ্টি S_∞ = a / (1 - r) = -1 / (1 - (-1/2)) = -1 / (3/2) = -2/3।
সেট {2,3,4} এর প্রকৃত উপসেট কয়টি:
কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে মোট উপসেট সংখ্যা 2^n এবং প্রকৃত উপসেট সংখ্যা 2^n - 1। এখানে n = 3, সুতরাং প্রকৃত উপসেট = 2³ - 1 = 8 - 1 = 7 টি।
(x² - 2 + 1/x²)⁷ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কততম পদটি?
(x² - 2 + 1/x²)⁷ = [(x - 1/x)²]⁷ = (x - 1/x)¹⁴। ঘাত n = 14 (জোড় সংখ্যা)। ∴ মধ্যপদ = (n/2 + 1) তম পদ = (14/2 + 1) = ৮তম পদ।
2x² + 3x + 1 এর ক্ষুদ্রতম মান হবে:
ax² + bx + c রাশির ক্ষুদ্রতম মান = c - b² / (4a) = 1 - 3² / (4 × 2) = 1 - 9/8 = -1/8।
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল হবে:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3 / 4) * a² = (√3 / 4) * (8)² = (√3 / 4) * 64 = 16√3 বর্গমিটার।
x² - (p+q)x + pq = 0 এর সমাধান সেট হবে:
x² - px - qx + pq = 0 ⇒ x(x - p) - q(x - p) = 0 ⇒ (x - p)(x - q) = 0। ∴ x = p, q। সুতরাং সমাধান সেট {p, q}।
3 + 3/2 + 3/4 + ... + 3/64 ধারাটিতে মোট কতটি পদ আছে?
প্রথম পদ a = 3, সাধারণ অনুপাত r = 1/2। ar^(n-1) = 3/64 ⇒ 3 * (1/2)^(n-1) = 3/64 ⇒ (1/2)^(n-1) = (1/2)⁶ ⇒ n - 1 = 6 ⇒ n = 7।
যদি 0 < x < 1 হয়, তবে নিচের কোনটি সবচেয়ে বড় হবে?
যদি x = 0.5 ধরি: x = 0.5, 2x = 1, x² = 0.25, x + 1 = 1.5। স্পষ্টত x + 1 মানটি সবচেয়ে বড়।
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ x, x/2 ও 3x/2। ক্ষুদ্রতম কোণের মান রেডিয়ানে কত হবে?
x + x/2 + 3x/2 = π ⇒ 3x = π ⇒ x = π/3। ক্ষুদ্রতম কোণ হলো x/2 = (π/3)/2 = π/6।
ABSCISSA শব্দটির বর্নগুলিকে নিয়ে কত প্রকারে বিন্যাস করা যায়?
ABSCISSA শব্দে মোট বর্ণ ৮টি, যার মধ্যে A আছে ২টি, S আছে ৩টি। ∴ মোট বিন্যাস = 8! / (2! * 3!) = 40320 / 12 = 3360।
x⁴ - 2x + 1 কে x - 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে f(3) = 3⁴ - 2(3) + 1 = 81 - 6 + 1 = 76।
যদি log_x 324 = 4 হয় তবে x এর মান হবে:
log_x 324 = 4 ⇒ x⁴ = 324 = 81 × 4 = 3⁴ × (√2)⁴ = (3√2)⁴। ∴ x = 3√2।
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
ঘনকের এক ধার a হলে সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a^2। তাহলে, 6a^2 = 48 ⇒ a^2 = 8 ∴ a = 2√2। ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3 a = √3 × 2√2 = 2√6 মিটার।
একটি ট্রেন প্রতি সেকেন্ডে ১০০ ফুট বেগে চলছে। এক ব্যক্তির বন্দুকের গুলির বেগ সেকেন্ডে ২০০ ফুট। উক্ত ব্যক্তি চলন্ত ট্রেনের ৩০০ ফুট সামনে একটা স্তম্ভ লক্ষ্য করে গুলি ছুড়লে কত সেকেন্ড পর তা স্তম্ভকে আঘাত করবে?
চলন্ত ট্রেন থেকে গুলি ছোঁড়ায় গুলির মোট কার্যকর গতিবেগ = ট্রেনের বেগ + গুলির বেগ = ১০০ + ২০০ = ৩০০ ফুট/সেকেন্ড। স্তম্ভটির দূরত্ব ৩০০ ফুট হওয়ায় সময় লাগবে = ৩০০ / ৩০০ = ১ সেকেন্ড।
একটা লোহার গোলক গলিয়ে কয়টি সমান আয়তনের গোলক তৈরী সম্ভব যাদের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধ বড় গোলকটির অর্ধেক?
ধরি, গোলকটির ব্যাসার্ধ = 2a। তাহলে আয়তন = 4/3 π (2a)^3 = 8 × 4/3 π a^3। অর্ধেক ব্যাসার্ধের (a) গোলকের আয়তন = 4/3 π a^3। অতএব ছোট গোলক তৈরি করা যাবে = (8 × 4/3 π a^3) / (4/3 π a^3) = ৮টি।
log_x 4 = - 2 হলে x = কত?
log_x 4 = -2 ⇒ x^(-2) = 4 ⇒ x^2 = 4^(-1) = 1/4 ∴ x = 1/2।
একটি ত্রিভুজের প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের অর্ধেক। তৃতীয় কোণ অপর দুই কোণের বিয়োগফলের তিনগুণ। দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রী?
ধরি, দ্বিতীয় কোণটি = 2a। তাহলে প্রথম কোণটি = a এবং তৃতীয় কোণটি = 3(2a - a) = 3a। আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। ∴ a + 2a + 3a = 180° ⇒ 6a = 180° ⇒ a = 30°। ∴ দ্বিতীয় কোণটি = 2a = 2 × 30° = ৬০°।
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু 4x^2 + 12x^2 - 16x - 48 গ.সা.গু 2x + 4। একটি সংখ্যা 4x^2 + 20x + 24 হলে অপরটি-
আমরা জানি দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু। তাহলে, (4x^2 + 20x + 24) × অপর সংখ্যা = (16x^2 - 16x - 48) × (2x + 4)। ∴ অপর সংখ্যা = {16(x^2 - x - 3) × 2(x + 2)} / {4(x^2 + 5x + 6)} = 8(x^2 - x - 3) / (x + 3)। সঠিক উত্তর অপশনে বিদ্যমান নেই।
যদি গতকাল শুক্রবার হতো, তাহলে আজ থেকে ৮১ তম দিন কি বার হবে?
১ সপ্তাহ = ৭ দিন। ∴ ৮১ দিন = ৮১ ÷ ৭ = ১১ সপ্তাহ + ৪ দিন। ১১ সপ্তাহ বা ৭৭ তম দিন একই বার হবে। গতকাল শুক্রবার হলে আজ শনিবার। ১ দিন পর = রবিবার; ২ দিন পর = সোমবার; ৩ দিন পর = মঙ্গলবার; ৪ দিন পর = বুধবার।
নীচের ধারার পরবর্তী সংখ্যা কোনটি? ১, √৯, ৫, √৪৯, ......
১, √৯, ৫, √৪৯, ...... = ১, ৩, ৫, ৭ ........ তাহলে ধারাটি বিজোড় সংখ্যার ধারা হওয়ায় পরবর্তী পদটি হবে ৯।
x^2 + 6x - 27 < 0 অসমতাটির সমাধান সেট নিচের কোনটি?
x^2 + 6x - 27 < 0 ⇒ x^2 + 9x - 3x - 27 < 0 ⇒ (x - 3)(x + 9) < 0। সুতরাং অসমতার সমাধান হবে (-9, 3)।
১ জন লোক ১ টা কলা ১ মিনিটে খেতে পারে। তাহলে ৫ জন লোকের ৫ টা কলা খেতে কত মিনিট সময় লাগবে?
১ জন লোক ১টি কলা খেতে সময় নেয় ১ মিনিট। প্রত্যেকে পৃথকভাবে ১টি করে কলা খেলে ৫ জন লোকের একযোগে ৫টি কলা খেতেও ১ মিনিট সময় লাগবে।
একটি বই 10% ক্ষতিতে বিক্রি করা হইল। বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশী হলে 5% লাভ হত। বইটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
ধরি, ক্রয়মূল্য = B। 10% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = 90B/100 এবং 5% লাভে বিক্রয়মূল্য = 105B/100। প্রশ্নমতে, 105B/100 = 90B/100 + 60 ⇒ 15B/100 = 60 ⇒ 15B = 6000 ∴ B = 400 টাকা।
একটা বাক্সে ৪টা লাল, ৩টা নীল, ২টা হলুদ ও ১টা সবুজ বল আছে। কমপক্ষে কয়টা বল উঠালে সেখানে অন্তত একটা লাল বল থাকবেই?
নীল, হলুদ ও সবুজ বলের মোট সংখ্যা = ৩ + ২ + ১ = ৬টি। অতএব নিশ্চিতভাবে অন্তত ১টি লাল বল পেতে হলে মোট বল তুলতে হবে = ৬ + ১ = ৭টি।
একটি থলিতে 3টি সবুজ এবং 2টি লাল বল আছে। অপর একটি থলিতে 2টি সবুজ এবং 5টি লাল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে প্রত্যেক থলি থেকে একটি করে বল তোলা হল। দুইটি বলের মধ্যে অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
প্রথম থলে থেকে ১টি লাল বল পাওয়ার সম্ভাবনা = ২/৫। দ্বিতীয় থলে থেকে ১টি লাল বল পাওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৭। দুটি বলই লাল হওয়ার (কোনোটিই সবুজ না হওয়ার) সম্ভাবনা = ২/৫ × ৫/৭ = ২/৭। ∴ অন্তত ১টি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ২/৭ = ৫/৭।
কোন যান্ত্রিক গিয়ারের চাকা ছোট হলে সংযুক্ত অবস্থায় বড়টির চেয়ে ছোট চাকাটি কিভাবে ঘুরবে?
ছোট চাকাটি যখন বড় চাকাটির সাথে সংযুক্ত থাকে, তখন তারা একে অপরকে বিপরীত দিকে ঘোরায়। বড় চাকাটি একবার ঘুরলে, ছোট চাকাটি তার আকার অনুযায়ী বেশি বার ঘুরে যাবে, কারণ ছোট চাকাটির পরিধি কম। সুতরাং, সংযুক্ত অবস্থায় বড়টির চেয়ে ছোট চাকাটি জোরে ঘুরবে।
15 মিটার লম্বা একটি স্কেলের এক প্রান্তে 10 কেজি ওজন বাঁধা হয়েছে। একই প্রান্ত থেকে স্কেলের দৈর্ঘ্যের 3:2 অনুপাতে একটি পেরেক লাগানো আছে। অপর প্রান্তে কত কেজি ওজন দিলে স্কেলের ভারসাম্য থাকবে?
অনুপাত অনুযায়ী লিভারের নীতি: বল × দূরত্ব = ভার × দূরত্ব ⇒ x × 2 = 10 × 3 ∴ x = (10 × 3) / 2 = 15 কেজি।
যদি M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2} হয়, তবে N - M এর মান কত?
দেওয়া আছে, M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2}। ∴ N - M = {1, 2} - {a, b, 1, 2} = { } (ফাঁকা সেট)।
PQR ত্রিভুজের ∠Q = 90° এবং ∠P = 2∠R হলে নিচের কোনটি সঠিক?
ত্রিভুজ PQR এ ∠Q = 90°। ∠P + ∠Q + ∠R = 180° ⇒ 2∠R + 90° + ∠R = 180° ⇒ 3∠R = 90° ∴ ∠R = 30° এবং ∠P = 60°। cos P = PQ / PR ⇒ cos 60° = PQ / PR ⇒ 1/2 = PQ / PR ∴ PR = 2PQ।
ax + by = a^2; bx - ay = ab; এই সহ-সমীকরণের (x, y) এর সমাধান কোনটি?
ax + by = a^2 ...(i) এবং bx - ay = ab ...(ii)। (i) কে a ও (ii) কে b দ্বারা গুণ করে যোগ করলে পাই: (a^2 + b^2)x = a^3 + ab^2 = a(a^2 + b^2) ∴ x = a। x = a সমীকরণ (ii) এ বসালে পাই: ba - ay = ab ⇒ ay = 0 ∴ y = 0। ∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (a, 0)।
একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদটি ৩২ ও অষ্টম পদটি ২৫৬ হলে উক্ত ধারার সাধারণ অনুপাত কত?
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = aq^(n-1)। ∴ পঞ্চম পদ = aq^4 = 32 এবং অষ্টম পদ = aq^7 = 256। ∴ aq^7 / aq^4 = 256 / 32 ⇒ q^3 = 8 ∴ q = 2।
x + 1/x = 2 হলে, x⁴ + 1/x⁴ এর মান-
x + 1/x = 2 হলে x = 1। সুতরাং x⁴ + 1/x⁴ = 1⁴ + 1/1⁴ = 1 + 1 = 2।
নিচের কোনটি যেকোনো সেটের উপসেট?
ফাঁকা সেট (ϕ বা ∅) যেকোনো সেটেরই একটি সার্বজনীন উপসেট।
একটি গাছের পাদদেশ হতে 26√3 মিটার দূরে একটি স্থানে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হলে, গাছটির উচ্চতা কত মিটার?
tan(30°) = উচ্চতা / ভূমি => 1/√3 = h / (26√3) => h = 26 মিটার।
|3x - 4| ≤ 2 এর সমাধান
-2 ≤ 3x - 4 ≤ 2 => 2 ≤ 3x ≤ 6 => 2/3 ≤ x ≤ 2।
√(9/4) সংখ্যাটি-
√(9/4) = 3/2, যা দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত (p/q আকার), তাই এটি একটি মূলদ সংখ্যা (Rational Number)।
A(1,-1), B(2,2) এবং C(4,t) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে t এর মান কত?
AB এর ঢাল = (2 - (-1))/(2 - 1) = 3। BC এর ঢাল = (t - 2)/(4 - 2) = (t - 2)/2। সমরেখ হলে 3 = (t - 2)/2 => t - 2 = 6 => t = 8।
x - 2y - 10 = 0 এবং 2x + y - 3 = 0 রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল-
১ম রেখার ঢাল m₁ = -1/(-2) = 1/2। ২য় রেখার ঢাল m₂ = -2/1 = -2। ঢালদ্বয়ের গুণফল m₁ * m₂ = (1/2) * (-2) = -1 (উভয় রেখা পরস্পর লম্ব)।
যদি U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, P = {1,2,5} এবং Q = {6,7} হয় তবে P ∩ Q' এর মান কত?
Q' = U \ Q = {1,2,3,4,5,8,9,10}। P ∩ Q' = {1,2,5} ∩ {1,2,3,4,5,8,9,10} = {1,2,5} = P।
নিচের চিত্রে BC এর মান কত?
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী অতিভুজ ও লম্বের সম্পর্ক থেকে BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা হয় ৯ মিটার।
k এর মান কত হলে kx² + 3x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য নিশ্চয়ক b² - 4ac = 0 => 3² - 4(k)(4) = 0 => 9 - 16k = 0 => k = 9/16।
যদি log₁₀x = -3 হয়, তবে x এর মান কত?
log₁₀x = -3 => x = 10⁻³ = 1/1000 = 0.001।
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৩ মিটার, ৪ মিটার ও ৫ মিটার হলে, এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?
আয়তন = ৩ × ৪ × ৫ = ৬০ ঘনমিটার। ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার, সুতরাং ৬০ × ১০০০ = ৬০,০০০ লিটার।
1/(x-1) + 2/(x-2) = 3/(x-3) এর সমাধান-
সমীকরণটি সমাধান করলে পাওয়া যায় x = 3/2।
যদি x : y = 4 : 3, y : z = 5 : 4 এবং x = 200 হয়, তবে z এর মান কত?
x:y:z = (4×5) : (3×5) : (3×4) = 20:15:12। 20 একক = 200 হলে 1 একক = 10, অতএব z = 12 × 10 = 120।
log2 + log4 + log8 + … ধারাটির অষ্টম পদ কোনটি?
ধারাটি log(2¹), log(2²), log(2³), ... এর ৮ম পদ হলো log(2⁸) = log256।
২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট ৬ ঘণ্টার কত অংশ?
২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট = ২ + ৪০/৬০ = ২ + ২/৩ = ৮/৩ ঘণ্টা। অনুপাত = (৮/৩) / ৬ = ৮ / ১৮ = ৪/৯ অংশ।
0.̇6 কে 0.̇9 দ্বারা ভাগ করলে, নিচের কোনটি সঠিক?
0.̇6 = 6/9 = 2/3 এবং 0.̇9 = 9/9 = 1। সুতরাং 0.̇6 ÷ 0.̇9 = (2/3) ÷ 1 = 2/3 = 0.̇6।
যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ 10% বৃদ্ধি করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সূত্র: (a + b + ab/100)% = (10 + 10 + (10×10)/100)% = (20 + 1)% = 21%।
100 টাকা 10% হারে 5 বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলে, সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
সরল মুনাফা I = Pnr = 100 × 5 × 0.10 = 50 টাকা। চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = P(1 + r)^n = 100(1 + 0.10)^5 = 100 × 1.61051 = 161.051 টাকা। চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 61.051 টাকা। পার্থক্য = 61.051 - 50 = 11.051 টাকা ≈ 11.05 টাকা।
যদি x = √5 + √3 হয়, তবে x³ + 8/x³ এর মান কত?
1/x = (√5 - √3)/2 => 2/x = √5 - √3। সুতরাং x + 2/x = 2√5। অতএব x³ + 8/x³ = (x + 2/x)³ - 3·x·(2/x)(x + 2/x) = (2√5)³ - 6(2√5) = 40√5 - 12√5 = 28√5।
|x - 5| < 2, x ∈ N অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
|x - 5| < 2 => -2 < x - 5 < 2 => 3 < x < 7। যেহেতু x ∈ N (স্বাভাবিক সংখ্যা), তাই সমাধান সেট {4, 5, 6}।
যদি 5x³ - 2x² + x + k = 0 এর একটি উৎপাদক (x - 3) হয়, তাহলে k এর মান কত?
x = 3 বসিয়ে পাই: 5(3)³ - 2(3)² + 3 + k = 0 => 5(27) - 2(9) + 3 + k = 0 => 135 - 18 + 3 + k = 0 => 120 + k = 0 => k = -120।
নিচের সিরিজের ফাঁকা যায়গায় কোন সংখ্যা হবে? 243, 81, ____, 9, 3, 1
প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদকে ৩ দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যাচ্ছে: ২৪৩ ÷ ৩ = ৮১, ৮১ ÷ ৩ = ২৭, ২৭ ÷ ৩ = ৯, ৯ ÷ ৩ = ৩, ৩ ÷ ৩ = ১।
যদি log_x 324 = 4 হয়, তবে x এর মান কত?
log_x 324 = 4 => x⁴ = 324 = 81 × 4 = 3⁴ × (√2)⁴ = (3√2)⁴ => x = 3√2।
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9, তাহলে ধারাটির দশম পদ কত?
প্রথম পদ a = 27 = 3³, সাধারণ অনুপাত r = 9/27 = 1/3। দশম পদ = a·r⁹ = 27 × (1/3)⁹ = 3³ / 3⁹ = 1 / 3⁶ = 1/729।
একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
বর্গের কর্ণ = 2√2 সে.মি. = বৃত্তের ব্যাস। ব্যাসার্ধ r = √2 সে.মি.। বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = π(√2)² = 2π বর্গ সে.মি.।
4 জন তাঁতী 4 দিনে 4টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে 8 জন তাঁতী 8 দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?
মাদুর সংখ্যা = (৪ × ৮ × ৮) / (৪ × ৪) = ১৬টি।
(0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
সমীকরণ: (y - 0)/(0 - 3) = (x - 0)/(0 - 3) => y / (-3) = x / (-3) => y = x।
যদি ⁿC₁₂ = ⁿC₈ হয়, তবে ²²Cₙ এর মান কত?
ⁿC_x = ⁿC_y হলে n = x + y => n = 12 + 8 = 20। অতএব ²²C₂₀ = ²²C₂ = (22 × 21)/(2 × 1) = 231।
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6} এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} হলে A ∩ B এর মান কত?
A = {3, 4, 5, 6} এবং B = {2, 4, 6, 8}। সুতরাং A ∩ B = {4, 6}।
একটি ব্যাগে 2টি লাল, 3টি সবুজ এবং 2টি নীল বল আছে। যদি দৈবভাবে 2টি বল নেওয়া হয়, তাহলে বল দুটির কোনটিই নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
মোট বল = ৭টি, নীল নয় এমন বল = ৫টি। নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = ⁵C₂ / ⁷C₂ = 10 / 21।
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ হতে বড়?
২/৩ ≈ ০.৬৬৭। অপশনগুলোর মান: ৩৩/৫০ = ০.৬৬, ৮/১১ ≈ ০.৭২৭, ৩/৫ = ০.৬০, ১৩/২৭ ≈ ০.৪৮১। সুতরাং ৮/১১ ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়।
বার্ষিক ৫% হারে মুনাফায় ৪০০ টাকা ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = P(1 + r)^n = ৪০০(১ + ৫/১০০)² = ৪০০(২১/২০)² = ৪০০ × ৪৪১/৪০০ = ৪৪১ টাকা।
১০০ হতে বড় দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
ধরি সংখ্যা দুটি ২x ও ৩x। ২x + ৩x = ৩০০ => ৫x = ৩০০ => x = ৬০। সংখ্যা দুটি ১২০ এবং ১৮০, যা উভয়ই ১০০ হতে বড়। অতএব অনুপাত ২ : ৩।
x² - 7x + 12 ≤ 0 এর সমাধান সেট -
x² - 7x + 12 ≤ 0 => (x - 3)(x - 4) ≤ 0 => 3 ≤ x ≤ 4। সুতরাং সমাধান সেট [3, 4]।
x² + y² + z² = 2, xy + yz + zx = 1 হলে, (x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)² এর মান-
(x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)² = 5(x² + y² + z²) + 4(xy + yz + zx) = 5(2) + 4(1) = 10 + 4 = 14।
3x - y = 3, 5x + y = 21 হলে, (x, y) এর মান -
সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই: 8x = 24 => x = 3। ১ম সমীকরণে মান বসিয়ে: 3(3) - y = 3 => y = 6। অতএব (x, y) = (3, 6)।
1/2 × 2^(x-3) + 1 = 5 হলে x এর মান কত?
1/2 × 2^(x-3) = 4 => 2^(x-4) = 2² => x - 4 = 2 => x = 6।
log_√8 x = 3 1/3 হলে x এর মান কত?
log_√8 x = 10/3 => x = (√8)^(10/3) = (2^(3/2))^(10/3) = 2^5 = 32।
১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?
১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = floor(1000/30) = ৩৩টি। ১৬ ও ৩০ এর ল.সা.গু = ২৪০। ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = floor(1000/240) = ৪টি। অতএব ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য = ৩৩ - ৪ = ২৯টি (অপশনে সঠিক উত্তর অনুপস্থিত)।
একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ২ সে.মি. এবং উচ্চতা ৬ সে.মি. হলে, উহার তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল কত?
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h) = 2π × 2 × (2 + 6) = 4π × 8 = 32π বর্গ সে.মি.।
কোনো একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণের পরিমাণ ২৮° ও ৬২°। ত্রিভুজটি কোন ধরনের?
তৃতীয় কোণ = ১৮০° - (২৮° + ৬২°) = ১৮০° - ৯০° = ৯০°। যেহেতু একটি কোণ ৯০°, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
4 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
বর্গের কর্ণ = 4√2 সে.মি. = পরিবৃত্তের ব্যাস। পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 2√2 সে.মি.। ক্ষেত্রফল = πr² = π(2√2)² = 8π বর্গ সে.মি.।
CONIC শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?
CONIC শব্দে মোট বর্ণ ৫টি, যার মধ্যে C আছে ২টি। অতএব বিন্যাস সংখ্যা = 5! / 2! = 120 / 2 = 60।
যদি A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150} হয় তবে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?
৫ ও ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হলো ৩৫ এর গুণিতক। ১৫০ এর চেয়ে ছোট মানগুলো: ৩৫, ৭০, ১০৫, ১৪০। সুতরাং n(A) = ৪। P(A) এর সদস্য সংখ্যা = 2⁴ = 16।
একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
মোট বল = ৫ + ১০ + ২০ = ৩৫টি। সাদা নয় এমন বল = ৫ + ২০ = ২৫টি। সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ২৫/৩৫ = ৫/৭।
(x^2 y + xy^2) এবং (x^2 + xy) রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু. এর গুণফল কত?
দুটি রাশির ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. এর গুণফল = রাশিদ্বয়ের গুণফল = xy(x + y) * x(x + y) = x^2 y (x + y)^2।
যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?
x : y = 2 : 3 = 10 : 15 এবং y : z = 5 : 7 = 15 : 21। অতএব, x : y : z = 10 : 15 : 21।
জাহিদ সাহেবের বেতন 10% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন 10% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?
ধরি মূল বেতন ১০০ টাকা। ১০% হ্রাসে ৯০ টাকা। আবার ৯০ টাকার ১০% বৃদ্ধিতে ৯০ + ৯ = ৯৯ টাকা। ক্ষতি = ১০০ - ৯৯ = ১%।
(x + 5)^2 = x^2 + bx + c সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?
(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25। সুতরাং সহগ সমীকৃত করলে b = 10 এবং c = 25।
নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ?
x / y = 1 / 2 বা 2x - y = 0 যা ax + by + c = 0 আকারের একঘাত বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ।
p + q = 5 এবং p - q = 3 হলে p^2 + q^2 এর মান কত?
p^2 + q^2 = {(p + q)^2 + (p - q)^2} / 2 = {5^2 + 3^2} / 2 = {25 + 9} / 2 = 34 / 2 = 17।
যদি log(a / b) + log(b / a) = log(a + b) হয়, তবে-
log(a/b * b/a) = log(1) = log(a + b) => a + b = 1।
2^(x+7) = 4^(x+2) হলে x এর মান কত?
2^(x+7) = 2^{2(x+2)} => x + 7 = 2x + 4 => x = 3।
1/√3, -1, √3, ..... ধারাটির পঞ্চম পদ কত?
গুণোত্তর ধারা: a = 1/√3, r = -1 / (1/√3) = -√3। ৫ম পদ = ar^4 = (1/√3) * (-√3)^4 = 9 / √3 = 3√3।
যদি 1 + tan^2 θ = 4 এবং θ < 90° হয়, θ = ?
sec^2 θ = 4 => sec θ = 2 => cos θ = 1/2 => θ = 60°।
একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাসার্ধ r = 6 cm, θ = 60° = π/3 rad। চাপ s = rθ = 6 * (π/3) = 2π cm।
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3 হলে এর বৃহত্তম কোণটির মান কত?
1^2 + (2√2)^2 = 1 + 8 = 9 = 3^2। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে ত্রিভুজটি সমকোণী, যার বৃহত্তম কোণ ৯০°।
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
মোট সংখ্যা = ১০টি (২৯ থেকে ৩৮)। এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩টি (২৯, ৩১, ৩৭)। সম্ভাবনা = ৩/১০।
0, 1, 2, 3, 4 অংকগুলি দ্বারা কতগুলি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে?
প্রথম স্থানে ০ বসতে পারবে না (৪টি উপায়), বাকি ৪টি স্থানে ৪! = ২৪ উপায়। মোট সংখ্যা = ৪ * ২৪ = ৯৬টি।
A = {x ∈ N : x^2 - 5x - 14 = 0} হলে, A = ?
x^2 - 5x - 14 = 0 => (x - 7)(x + 2) = 0 => x = 7, -2। যেহেতু x ∈ N (স্বাভাবিক সংখ্যা), তাই A = {7}।
2 log_10 5 + log_10 36 - log_10 9 = ?
log_10(5^2 * 36 / 9) = log_10(25 * 4) = log_10(100) = log_10(10^2) = 2।
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
ধরি বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা, ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা। ক্ষতি = ১০০ টাকা। শতকরা ক্ষতি = (১০০ / ২০০) * ১০০% = ৫০%।
একটি ফাংশনে f: R -> R, f(x) = 2x + 1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f^(-1)(2) এর মান কত?
ধরি f(x) = y = 2x + 1 => x = (y - 1)/2 => f^(-1)(y) = (y - 1)/2। সুতরাং f^(-1)(2) = (2 - 1)/2 = 1/2।
ABC ত্রিভুজে B কোণের পরিমাণ ৪৮° এবং AB = AC। যদি E এবং F, AB এবং AC কে এমনভাবে ছেদ করে যেন EF ∥ BC হয়, তাহলে ∠A + ∠AFE = ?
AB = AC হওয়ায় ∠B = ∠C = ৪৮°। ∠A = ১৮০° - (৪৮° + ৪৮°) = ৮৪°। EF ∥ BC হওয়ায় অনুরূপ কোণ ∠AFE = ∠C = ৪৮°। সুতরাং ∠A + ∠AFE = ৮৪° + ৪৮° = ১৩২°।
যদি log_10 x = -1 হয়, তাহলে নিচের কোনটি x এর মান?
log_10 x = -1 => x = 10^(-1) = 1/10 = 0.1।
যদি -5, p, q, 16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে-
সাধারণ অন্তর d = (১৬ - (-৫)) / (৪ - ১) = ২১ / ৩ = ৭। অতএব p = -৫ + ৭ = ২ এবং q = ২ + ৭ = ৯।
i^(-49) এর মান কত?
i^(-49) = 1 / i^49 = 1 / ( (i^4)^12 * i ) = 1 / i = -i / (-i^2) = -i / 1 = -i।
১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কোনটি?
গুণোত্তর গড় = √(১৮ × ৭২) = √(১৮ × ১৮ × ৪) = ১৮ × ২ = ৩৬।
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ..... n সংখ্যক পদের যোগফল হবে-
ধারাটিতে n জোড় হলে যোগফল 0 এবং বিজোড় হলে 1 হয়। 1/2 [1 - (-1)^n] রাশির মানও n জোড় হলে 0 এবং বিজোড় হলে 1।
একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ ১৬৮°। এর বাহুসংখ্যা কতগুলো হবে?
বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - ১৬৮° = ১২°। বাহুসংখ্যা n = ৩৬০° / ১২° = ৩০।
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. এবং উচ্চতা x সে.মি. হলে, x এর মান কোনটি?
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা h = (√3 / 2) × বাহু = (√3 / 2) × ২ = √৩ সে.মি.।
যদি ⁴√(x^3) = 2 হয়, তাহলে x^(3/2) = ?
x^(3/4) = 2 => {x^(3/4)}^2 = 2^2 => x^(3/2) = 4।
P(A) = 1/3, P(B) = 3/4, A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) এর মান কত?
স্বাধীন ঘটনার ক্ষেত্রে P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 1/3 × 3/4 = 1/4। P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/3 + 3/4 - 1/4 = 1/3 + 1/2 = 5/6।
বাস্তব সংখ্যায় |3x + 2| < 7 অসমতাটির সমাধান :
|3x + 2| < 7 => -7 < 3x + 2 < 7 => -9 < 3x < 5 => -3 < x < 5/3।
6a^2 b c এবং 4a^3 b^2 c^2 এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
রাশিদ্বয়ের শুধু সংখ্যা সহগ ৬ এবং ৪ এর গ.সা.গু. হলো ২। বিকল্পে শুধু ২ না থাকায় উত্তর 'কোনটিই নয়'।
2^(log₂3 + log₂5) এর মান কত?
log₂3 + log₂5 = log₂(3 × 5) = log₂15। অতএব, 2^(log₂15) = 15।
একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে, সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারো জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়; তাহলে গরুর সংখ্যা কত?
গরুর সংখ্যা হবে ৩, ৭, ৯ এবং ১২ এর ল.সা.গু.। ৩, ৭, ৯, ১২ এর ল.সা.গু. = ২৫২।
5x - x² - 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
-(x² - 5x + 6) > 0 => x² - 5x + 6 < 0 => (x - 2)(x - 3) < 0 => 2 < x < 3।
একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট লম্বা হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?
ডকের উচ্চতা h হলে দড়ির দৈর্ঘ্য l = 2h + 3। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী: l² = h² + 12² => (2h + 3)² = h² + 144 => 4h² + 12h + 9 = h² + 144 => 3h² + 12h - 135 = 0 => h² + 4h - 45 = 0 => (h + 9)(h - 5) = 0 => h = 5 ফুট।
A = {x ∈ N : x² - 5x - 14 = 0} এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং 1 ≤ x ≤ 9} হলে A ∩ B = কত?
A ও B সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে পাই, A = {3,4,5,6,7,8}, B = {1,3,5,7,9}, A∩B = {3,5,7}
একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ৩০০ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল?
n জন লোকের মোট করমর্দন সংখ্যা = n(n-1)/2। শর্তমতে, n(n-1)/2 = 300 => n² - n - 600 = 0 => (n - 25)(n + 24) = 0 => n = 25।
4^x + 4^(1-x) = 4 হলে x = কত?
4^x + 4/4^x = 4। ধরি 4^x = a => a + 4/a = 4 => a² - 4a + 4 = 0 => (a - 2)² = 0 => a = 2 => 4^x = 2 => 2^(2x) = 2¹ => 2x = 1 => x = 1/2।
1/4 - 1/6 + 1/9 - 2/27 + ... ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
প্রথম পদ a = 1/4, সাধারণ অনুপাত r = (-1/6)/(1/4) = -2/3। অসীম পদের সমষ্টি S_∞ = a / (1 - r) = (1/4) / (1 - (-2/3)) = (1/4) / (5/3) = 3/20।
(x-2)/(x-1) + 1/(x-1) - 2 = 0 এর সমাধান সেট কোনটি?
(x - 2 + 1)/(x - 1) = 2 => (x - 1)/(x - 1) = 2 => 1 = 2 (যা অসম্ভব)। তাছাড়া x = 1 বসালে হর শূন্য হয়ে অসংজ্ঞায়িত হয়। সুতরাং সমাধান সেট ফাঁকা সেট {ϕ}।
A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/2, P(A ∪ B) = 3/4 এবং P(Bᶜ) = 5/8 | P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = কত?
ডি-মরগানের সূত্রানুযায়ী, P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = P((A ∪ B)ᶜ) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - 3/4 = 1/4।
বাস্তব সংখ্যায় 1/(3x-5) < 1/3 অসমতাটির সমাধান-
1/(3x-5) - 1/3 < 0 => (3 - (3x-5)) / (3(3x-5)) < 0 => (8 - 3x) / (3x - 5) < 0 => (3x - 8)/(3x - 5) > 0। সুতরাং সমাধান x < 5/3 অথবা x > 8/3।
একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?
কোণটি x হলে এর সম্পূরক কোণ (180° - x)। শর্তমতে, x = (180° - x)/2 => 2x = 180° - x => 3x = 180° => x = 60°।
২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলো যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
অর্ধবার্ষিক মুনাফার হার r = 20%/2 = 10% = 1/10। সময়কাল n = 2 × 2 = 4। চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = P(1 + r)ⁿ = 10000(1 + 1/10)⁴ = 10⁴ × (11/10)⁴ = 11⁴।
x = √4 + √3 হলে x³ + 1/x³ এর মান কত?
x = 2 + √3 হলে 1/x = 2 - √3। তাহলে x + 1/x = 4। x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x + 1/x) = 4³ - 3(4) = 64 - 12 = 52।
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে x কোণের মান কত?
বৃত্তস্থ কোণ ও কেন্দ্রস্থ কোণের জ্যামিতিক সম্পর্কের ভিত্তিতে নির্ণেয় কোণ x = 126°।
P(A) = 1/3; P(B) = 2/3; A ও B স্বাধীন হলে, P(B/A) = কত?
যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা, তাই শর্তাধীন সম্ভাব্যতা P(B/A) = P(B) = 2/3।
5 + 8 + 11 + 14 + ...... ধারাটির কত তম পদ 302।
প্রথম পদ a = 5, সাধারণ অন্তর d = 3। n-তম পদ = a + (n - 1)d => 5 + (n - 1)3 = 302 => 3n + 2 = 302 => 3n = 300 => n = 100।
৩০ কি.মি. পথ পাড়ি দিতে জয়নুলের রনির থেকে ২ ঘণ্টা সময় বেশি লেগেছে। জয়নুল যদি তার গতি দ্বিগুণ করত তাহলে রনির থেকে ১ ঘণ্টা সময় কম লাগত। জয়নুলের গতি কত ছিল?
ধরি জয়নুলের গতি v। তাহলে সময়ের পার্থক্য 30/v - 30/(2v) = 3 ঘণ্টা => 15/v = 3 => v = 5 কি.মি./ঘণ্টা।
একটি চৌবাচ্চায় ৮০০০ লিটার পানি ধরে। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ১.২৫ মিটার। চৌবাচ্চাটির গভীরতা কত?
৮০০০ লিটার = ৮ ঘনমিটার। গভীরতা h = আয়তন / (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) = ৮ / (২.৫৬ × ১.২৫) = ৮ / ৩.২ = ২.৫ মিটার।
নিচের ধারার শেষ সংখ্যা কত? ৩, ৯, ২৭, ৮১ ......?
গুণোত্তর ধারাটির সাধারণ অনুপাত ৩। পরবর্তী পদ = ৮১ × ৩ = ২৪৩।
log_x(1/9) = -2 হলে x এর মান কোনটি?
log_x(1/9) = -2 => x⁻² = 1/9 => 1/x² = 1/3² => x² = 9 => x = 3 (ভিত্তি ঋণাত্মক হতে পারে না)।
টাকায় ৩টি এবং টাকায় ৫টি দরে সমান সংখ্যক আমলকি ক্রয় করে এক ব্যক্তি টাকায় ৪টি করে আমলকি বিক্রয় করলেন। ঐ ব্যক্তির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো তা নির্ণয় করুন।
ধরি প্রতি প্রকারের ১৫টি করে মোট ৩০টি আমলকী কেনা হলো। ক্রয়মূল্য = (১৫/৩) + (১৫/৫) = ৫ + ৩ = ৮ টাকা। ৩০টির বিক্রয়মূল্য = ৩০ × (১/৪) = ৭.৫ টাকা। ক্ষতি = ৮ - ৭.৫ = ০.৫ টাকা। শতকরা ক্ষতি = (০.৫/৮) × ১০০% = ৬.২৫% ক্ষতি।
x² - 3x - 10 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি
x² - 3x - 10 > 0 => (x - 5)(x + 2) > 0 => x < -2 অথবা x > 5। ব্যবধি আকারে: (-∞, -2) ∪ (5, +∞)।
secA + tanA = 5/2 হলে secA - tanA = ?
আমরা জানি, sec²A - tan²A = 1 => (secA + tanA)(secA - tanA) = 1 => (5/2)(secA - tanA) = 1 => secA - tanA = 2/5।
আপনার মোবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরো ৬ মাস পর ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?
১ বছর পর বিল = ৪২০ + (৪২০ এর ১০%) = ৪৬২ টাকা। ১৮ মাস (আরও ৬ মাস) পর বিল = ৪৬২ + (৪৬২ এর ২০%) = ৪৬২ + ৯২.৪ = ৫৫৪.৪০ টাকা।
এক বর্গক্ষেত্রের এক বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত কত হবে?
২য় বর্গক্ষেত্রের বাহু x হলে পরিসীমা ৪x, যা ১ম বর্গক্ষেত্রের বাহু a = 4x। ১ম বর্গের কর্ণ d₁ = a√2 = 4x√2 এবং ২য় বর্গের কর্ণ d₂ = x√2। কর্ণের অনুপাত d₁ : d₂ = 4x√2 : x√2 = 4 : 1।
এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নোট প্রদানের জন্য অনুরোধ করলেন। কত প্রকারে তার অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব?
20x + 50y = 510 => 2x + 5y = 51। ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সমাধানগুলো (x, y) = (23, 1), (18, 3), (13, 5), (8, 7), (3, 9); মোট ৫ প্রকারে অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব।
বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
বৃত্তের ক্ষেত্রফল A = πr² ∝ d² (ব্যাসের বর্গের সমানুপাতিক)। ব্যাস ৪ গুণ হলে নতুন ক্ষেত্রফল হবে ৪² = ১৬ গুণ।
∆ABC এর ∠A = 40° এবং ∠B = 80°। ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক AB বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করলে ∠CDA = ?
∠C = ১৮০° - (৪০° + ৮০°) = ৬০°। ∠C-এর সমদ্বিখণ্ডক হওয়ায় ∠ACD = ৩০°। অতএব ∆ACD-তে ∠CDA = ১৮০° - (∠A + ∠ACD) = ১৮০° - (৪০° + ৩০°) = ১১০°।
৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
মোট উপায় = 5C1 × 4C2 = ৫ × ৬ = ৩০ প্রকারে।
x + 2^(1/3) + 2^(2/3) = 0 হলে, x^3 + 6 এর মান কত?
-x = 2^(1/3) + 2^(2/3)। উভয় পাশে ঘন করলে: -x^3 = 2 + 4 + 3 × 2^(1/3) × 2^(2/3) × (2^(1/3) + 2^(2/3)) = 6 + 6(-x) = 6 - 6x => x^3 + 6 = 6x।
5^x + 8.5^x + 16.5^x = 1 হলে, x এর মান কত?
5^x(1 + 8 + 16) = 1 => 5^x × 25 = 1 => 5^x = 1/25 = 5^(-2) => x = -2।
০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ....... ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল-
a = ০.১২, r = ০.০০১২ / ০.১২ = ০.০১। অসীম পদের যোগফল S_∞ = a / (1 - r) = ০.১২ / (১ - ০.০১) = ০.১২ / ০.৯৯ = ১২/৯৯ = ৪/৩৩।
√(-8) × √(-2) = কত?
√(-8) = 2√2 i এবং √(-2) = √2 i। সুতরাং √(-8) × √(-2) = (2√2 i) × (√2 i) = 4 i^2 = 4(-1) = -4।
|x - 2| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 5 < n হবে?
|x - 2| < 3 => -3 < x - 2 < 3 => -1 < x < 5 => -3 < 3x < 15 => 2 < 3x + 5 < 20। অতএব m = 2, n = 20।
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫% বৃদ্ধি করলে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
প্রস্থ অপরিবর্তিত থাকলে ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক, তাই দৈর্ঘ্য ৫% বাড়লে ক্ষেত্রফলও ৫% বৃদ্ধি পাবে।
চিনির মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?
ব্যবহার বৃদ্ধি = [১০ / (১০০ - ১০)] × ১০০% = (১০ / ৯০) × ১০০% = ১০০/৯% = ১১ ১/৯%।
৬ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল-
পরিব্যাসার্ধ R = a / √3 => a = 6√3 সেমি। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3 / 4) × a^2 = (√3 / 4) × (6√3)^2 = (√3 / 4) × 108 = ২৭√৩ বর্গ সে.মি.।
5/12, 6/13, 11/24 এবং 3/8 এর মধ্যে বড় ভগ্নাংশটি-
দশমিকে রূপান্তর করলে: 5/12 ≈ 0.416, 6/13 ≈ 0.461, 11/24 ≈ 0.458, 3/8 = 0.375। সুতরাং বৃহত্তম ভগ্নাংশ 6/13।
a + b = 7 এবং ab = 12 হলে, 1/a^2 + 1/b^2 এর মান কত?
1/a^2 + 1/b^2 = (a^2 + b^2) / (ab)^2 = [(a + b)^2 - 2ab] / (ab)^2 = [7^2 - 2(12)] / 12^2 = [49 - 24] / 144 = 25/144।
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
C = P(1 + r)^n = ৮০০(১ + ০.১)^২ = ৮০০ × (১.১)^২ = ৮০০ × ১.২১ = ৯৬৮ টাকা।
log_2 log_√e e^2 = ?
log_√e e^2 = log_√e (√e)^4 = 4। অতএব log_2 (4) = log_2 (2^2) = 2।
১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-
১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যা রয়েছে ২০টি (১^২ থেকে ২০^২ = ৪০০, কারণ ২১^২ = ৪৪১ > ৪৪০)। সম্ভাবনা = ২০ / ৪৪০ = ১/২২।
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
বিকল্পগুলোর সবগুলোই মূলদ সংখ্যা (√9 = 3; √(27/48) = √(9/16) = 3/4; আবৃত্ত দশমিক সবই মূলদ)। তাই প্রশ্নে কোনো অমূলদ সংখ্যা নেই।
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটিকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
প্রতিটি ক্ষেত্রে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য ২ (৩-১ = ৪-২ = ৫-৩ = ৬-৪ = ২)। ৩, ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০। নির্ণেয় সংখ্যা = ৬০ - ২ = ৫৮।
পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত 4:3। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত 5:4। পনিরের আয় 120 টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
ধারাবাহিক অনুপাত: পনির : তপন : রবিন = ২০ : ১৫ : ১২। পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে (২০ × ৬), রবিনের আয় = ১২ × ৬ = ৭২ টাকা।
৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে- আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?
মোট সুদ I = ৫৫৮ - ৪৫০ = ১০৮ টাকা। সময় n = I / (P × r) = ১০৮ / (৪৫০ × ০.০৬) = ১০৮ / ২৭ = ৪ বছর।
একটি মটর সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হতো। মটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য-
শতকরা পার্থক্যের পরিমাণ = ১২% + ৮% = ২০%। ২০% = ১২০০ টাকা হলে, ১০০% (ক্রয়মূল্য) = (১২০০ × ১০০) / ২০ = ৬০০০ টাকা।
[(০.৯)^৩ + (০.৪)^৩] / (০.৯ + ০.৪) এর মান কত?
(a^3 + b^3) / (a + b) = a^2 - ab + b^2 = (০.৯)^২ - (০.৯ × ০.৪) + (০.৪)^২ = ০.৮১ - ০.৩৬ + ০.১৬ = ০.৬১।
3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?
3x - 2x > -1 + 2 => x > 1। ব্যবধিতে প্রকাশ করলে তা হয় ( 1, ∞ )।
6x^2 - 7x - 4 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
নিশ্চায়ক D = b^2 - 4ac = (-৭)^২ - ৪(৬)(-৪) = ৪৯ + ৯৬ = ১৪৫ > ০। যেহেতু D ধনাত্মক, তাই মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।
যদি x^4 - x^2 + 1 = 0 হয়, তবে x^3 + 1/x^3 = ?
x^2 দিয়ে ভাগ করলে: x^2 + 1/x^2 = 1 => (x + 1/x)^2 = 3 => x + 1/x = √3। x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)^3 - 3(x + 1/x) = 3√3 - 3√3 = 0।
x^(x^√x) = (x√x)^x হলে, x এর মান কত?
x^(x^(1/2)) = (x^(3/2))^x = x^((3/2)x) => x^(1/2) = 3/2 => x = (3/2)^2 = 9/4।
কোন শর্তে log_a 1 = 0?
লগারিদমের সংজ্ঞানুসারে ভিত্তির শর্ত হলো a > 0 এবং a ≠ 1।
চিত্রে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ∆PQR-এ PQ = PR, ∠PQR = 55° এবং RN ⊥ PQ হলে ∠NRP এর মান কত?
PQ = PR হওয়ায় ∠PRQ = ∠PQR = ৫৫°। ∠LRN = ৯০° হলে ∠NRP = ৯০° - ৫৫° = ৩৫°।
P = {x : x, 12 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Q = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে, P - Q কত?
P = {1, 2, 3, 4, 6, 12} এবং Q = {3, 6, 9, 12}। অতএব P - Q = {1, 2, 4}।
cos(nπ/2) অনুক্রমটির চতুর্থ পদ কোনটি?
৪র্থ পদ (n = 4) = cos(4π/2) = cos(2π) = cos(360°) = 1।
৬ জন খেলোয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কত ভাবে বিভক্ত করা যায়?
৬ জনকে ৩ জন করে ২টি নামহীন সমান দলে ভাগ করার মোট উপায় = 6C3 / 2! = ২০ / ২ = ১০।
Take this exam in timed Exam Mode with instant scoring or self-paced Practice Mode.